При геометрическом способе булева функция f(х1,..., xn) задается с помощью n-мерного куба. В геометрическом смысле каждый двоичный набор есть n-мерный вектор, определяющий точку n-мерного пространства. Исходя из этого, все множество наборов, на которых определена функция n переменных, представляется вершинами n-мерного куба. Отмечая точками вершины куба, в которых функция принимает единичные (либо нулевые) значения, получим геометрическое представление функции. Например, булева функция, заданная табл.1, геометрически представляется 3-мерным кубом (рис. 1.в).
а) n=1 б) n=2 в) n=3
Рисунок 1- Геометрическое задание булевой функции:
а) одной переменной: б) двух переменных; в) трех переменных.
При аналитическом способе булева функция задается формулами, т. е. аналитическими выражениями, построенными на основе операций булевой алгебры. Аналитический способ задания булевых функций занимает особое место в проектировании цифровых автоматов. Фактически, все преобразования над булевыми функциями, необходимые для построения цифровых автоматов, ведутся на аналитическом уровне.
Рассмотрим области определения булевых функций. Между двоичными наборами и двоичными числами существует взаимно однозначное соответствие. Следовательно, существует 2n различных наборов двоичных переменных.
Таким образом, областью определения булевой функции n переменных при матричном способе задания является множество всех возможных двоичных наборов длины n, а при геометрическом способе задания — множество всех вершин n-мерного единичного куба.
Булеву функцию, определенную на всех своих наборах, называют полностью определенной.
Булеву функцию n переменных называют неполностью определенной или частичной, если она определена не на всех двоичных наборах длины n.
| 